Что такое комплексное число и зачем оно в физике
Комплексное число — это пара вещественных чисел, записанная в виде a + bi. Геометрически его удобно представлять как стрелку на плоскости: одна координата — вдоль обычной оси, вторая — вдоль перпендикулярной. Такая запись отлично описывает повороты и колебания, поэтому комплексные числа встречаются в описании электромагнитных волн, звука и многого другого. Там они выступают удобным вычислительным инструментом, который при желании можно заменить парой вещественных уравнений.
В квантовой механике ситуация сложнее. Состояние квантовой системы — например, одного фотона — задаётся волновой функцией, и её значения являются комплексными числами. При этом сама волновая функция напрямую не наблюдается: измерить можно лишь вероятности исходов, а они — числа вещественные. Иначе говоря, результаты любого эксперимента всегда описываются обычными вещественными числами. Отсюда возникает законный вопрос: может быть, комплексные числа — просто удобный язык, а не глубокая необходимость?
Ещё Эрвин Шрёдингер в письме к Хендрику Лоренцу в 1926 году сетовал, что использование комплексных чисел кажется ему «неприятным». С тех пор физики не раз пытались построить «вещественную» квантовую механику.
Почему одной системы мало для проверки
Для отдельной квантовой системы — одного атома, одного фотона — вещественное описание работает вполне сносно. Можно взять комплексную волновую функцию, разложить её на вещественную и мнимую части и переписать задачу так, чтобы всюду стояли только обычные числа. Фаза волновой функции сама по себе не наблюдаема: важны лишь разности фаз, влияющие на интерференцию, — и их тоже можно закодировать в вещественных величинах.
Проблема возникает, когда систем становится несколько. Представьте два независимых ящика: в каждом лежит по квантовой частице. Как описать оба ящика вместе? В стандартной квантовой механике для этого применяется тензорное произведение — математическая операция, объединяющая описания двух систем в одно. Размерности пространств при этом перемножаются: если у каждой системы было два измерения, у совместной системы их станет четыре.
Именно здесь вещественный подход наталкивается на серьёзное препятствие. Чтобы «перевести» одну комплексную систему на вещественный язык, нужно удвоить число переменных — добавить вспомогательный «флаговый кубит», хранящий информацию о мнимой части. Но когда таких систем несколько, удвоенные размерности перемножаются — и в итоге вещественное описание нескольких систем оказывается избыточным: оно занимает больше места, чем нужно.
Первый запрет: что показал 2021 год
В 2021 году группа исследователей во главе с Марком-Оливье Рену показала, что вещественная квантовая теория, сохраняющая стандартное правило тензорного произведения, даёт предсказания, отличающиеся от стандартной квантовой механики в экспериментах с несколькими независимыми источниками частиц. Грубо говоря: если взять схему, где два независимых источника посылают запутанные пары трём наблюдателям, вещественная теория не сможет воспроизвести те же статистики, что и комплексная. Этот результат был проверен экспериментально.
Вывод звучал сурово: вещественная квантовая теория с обычным правилом сборки систем — ложна, и это можно проверить на опыте.
Второй путь: изменить правило сборки
Но существовал и другой вариант вещественной теории — тот, в котором правило объединения систем изменяется. Вместо того чтобы давать каждой системе свой флаговый кубит, можно завести один общий флаговый кубит на всю совокупность систем. Такой подход воспроизводит предсказания стандартной квантовой механики — однако ценой отказа от привычного тензорного произведения для независимо подготовленных систем. Это тревожило физиков: тензорное произведение — это не просто формула, это основа всей квантовой информатики, теории запутанности и квантовых вычислений.
Главная претензия к такому подходу оставалась концептуальной: почему именно это правило? Выбор казался произвольным, не продиктованным физическим смыслом. Спор упирался в абстрактные аксиомы, а не в принципы, понятные экспериментатору.
Что предлагает новая работа
Именно эту слабость попытались устранить Педро Барриос Ита с коллегами в статье, опубликованной в 2026 году. Их подход начинается не с постулата о правиле объединения, а с физически мотивированного принципа: локальное действие на одну подсистему не должно затрагивать другую независимую подсистему.
Это требование звучит совершенно естественно. Если вы перевернули свой ящик с частицей, это не должно изменить состояние чужого ящика на другом конце стола — при условии, что системы независимы. Из этого принципа, применённого к вещественному описанию, математически вытекает конкретное изменённое правило объединения систем. Не произвольное — а единственно возможное при данных условиях.
Получившаяся теория воспроизводит все предсказания стандартной квантовой механики. Комплексные числа исчезают из явной записи — но не бесследно: их роль берёт на себя изменённая структура, описывающая, как системы собираются вместе.
flowchart TD A["Локальный принцип:\nдействие на одну систему\nне затрагивает другую"] --> B["Требование независимости\nподсистем в вещественной записи"] B --> C["Модифицированное\nправило объединения систем"] C --> D["Вещественная теория,\nвоспроизводящая все предсказания\nстандартной квантовой механики"]
Три уровня, которые важно не перепутать
Чтобы не запутаться, полезно чётко разграничить три разных вещи.
| Уровень | Стандартная запись | Вещественная запись — одна система | Вещественная запись — новое правило объединения |
|---|---|---|---|
| Числа в формулах | Комплексные | Вещественные (размерность удвоена) | Вещественные (размерность удвоена) |
| Правило сборки систем | Тензорное произведение | Тензорное произведение | Изменённое правило (общий флаговый кубит) |
| Физические предсказания | Полные | Совпадают для одной системы | Совпадают для всех многочастичных экспериментов |
| Статус | Стандарт | Недостаточен для многих систем | Предлагается как альтернатива |
Из таблицы видно: проблема никогда не была в самих числах — она всегда была в правиле сборки.
Бытовая аналогия: рецепт и способ смешивания
Представьте два рецепта теста — каждый написан на своём языке. Можно перевести оба рецепта на один язык, сохранив все ингредиенты. Но когда вы начинаете готовить блюдо из двух видов теста одновременно, выясняется: важен не столько язык рецепта, сколько порядок и способ смешивания. Если вы изменили способ смешивания, вам потребуется заново проверить, что итоговое блюдо совпадёт с оригиналом. Именно это и делает новая работа: она меняет «способ смешивания» независимых квантовых систем и проверяет, что вкус — то есть физические предсказания — остаётся прежним.
Что остаётся открытым
Авторы сами подчёркивают: ряд вопросов пока не решён. Конструкция опирается на дополнительные предположения о природе представления одиночных систем. Пока не ясно, можно ли вывести такую вещественную теорию исключительно из операциональных принципов — тех, которые напрямую связаны с экспериментами, — без каких-либо математических допущений сверх физически мотивированных.
Второй открытый вопрос касается так называемых неразличимых частиц — например, электронов, которые невозможно пронумеровать и «назначить» в отдельные подсистемы. Для них понятие локального действия требует особого математического языка (формализма вторичного квантования), и применимость нового композиционного принципа в этом случае пока не установлена.
Важно также понимать: авторы не доказывают, что комплексные числа «ненужны» в квантовой механике в общем смысле. Они показывают, что при определённых изменениях в структуре теории можно обойтись без их явного использования — и при этом сохранить все наблюдаемые предсказания.
Главное: спор о числах оказался спором о правилах
История этой дискуссии — хороший урок о природе физических теорий. Иногда кажется, что спор идёт о «кирпичиках» — в данном случае о том, какие числа использовать. Но настоящий вопрос оказывается другим: по каким правилам эти кирпичики складываются в здание. Новая работа сместила акцент именно туда — к физически мотивированным принципам объединения систем, а не к абстрактным аксиомам. Это делает её не просто ещё одной попыткой переписать формулы, а шагом к более глубокому пониманию того, что именно квантовая теория говорит о мире.
